下列命题正确的是( )
A.若,则
B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题
D.“若,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则”
知识点:5.充分条件与必要条件
C
为得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点( )
A.横坐标缩短到原来的倍
B.横坐标伸长到原来的倍
C.横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位
D.横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位
知识点:7.函数y=Asin(wx+@)+B
A
已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,,.
(1)求sinB的值;
(2)若△ABC的面积为,求c的值.
知识点:9.正弦定理和余弦定理(解三角形)
(1)由得,
由及正弦定理可得.
(2)根据余弦定理可得,
代入得,整理得,即,解得,
∴,解得.
某市为提高市民的戒烟意识,通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者,从符合条件的志愿者中随机抽取100名,将年龄分成[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]五组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求图中x的值,并估计这100名志愿者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若年龄在[20,25)的志愿者中有2名女性烟民,现从年龄在[20,25)的志愿者中随机抽取2人,求至少有一名女性烟民的概率;
(3)该戒烟组织向志愿者推荐了A,B两种戒烟方案,这100名志愿者自愿选取戒烟方案,并将戒烟效果进行统计如下:
有效
无效
合计
方案A
48
60
方案B
36
合计
完成上面的2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.
参考公式:,.
参考数据:
0.15
0.10
0.05
0.025
2.072
2.706
3.841
5.024
知识点:5.独立性检验的基本思想及其初步运用
(1),,
估计平均年龄为.
(2)年龄在的志愿者共有5人,设两名女性烟民为,,其余3人为,,,任意抽取两名烟民有,,,,,,,,,,共10种,其中至少有一名女性烟民有7种,故概率为.
(3)列联表如图所示,
,
∴没有的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.
| 有效 | 无效 | 合计 |
方案 | 48 | 12 | 60 |
方案 | 36 | 4 | 40 |
合计 | 84 | 16 | 100 |
如图,四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是梯形,,,M是PC的中点.
(1)证明:BM∥平面PAD;
(2)若且平面PBC⊥平面PDC,证明:.
知识点:5.直线、平面平行的判定及其性质
(1)取的中点,连接,,
则由已知得,∴,∴平面.
(2)由题意得,
∵平面平面,∴平面,,
∵,∴,∴.
已知椭圆C:的离心率为,且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线交C于A、B两点,O为坐标原点,求△OAB面积的最大值.
知识点:1.椭圆
(1)由已知可得,且,解得,,
∴椭圆的方程为.
(2)设,,将代入方程整理得,
,∴,
∴,,,
,,
,当且仅当时取等号,
∴面积的最大值为.
已知函数,.
(1)求f(x)的极值;
(2)若对任意的恒成立,求实数m的取值范围.
知识点:3.导数在研究函数中的应用
(1),
当时,;当时,,
∴在处取得极小值,无极大值.
(2)由得,
∵,∴,
令,,,在上递减,在上递增,
∴在上递减,∴,即,
∴,
∴.
在直角坐标系xOy中,曲线:,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心极坐标为,半径为1的圆.
(1)求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程;
(2)设M,N分别为曲线C1,C2上的动点,求的取值范围.
知识点:2.坐标系与参数方程
(1)的参数方程为(为参数),的直角坐标方程为.
(2)设,,,
∵,∴,,∴.