已知函数
满足
，当
时，函数单调递减，设
，
，
，则
、
、
的大小关系为（ ）．
A．
B．
C．
D．
知识点：3.单调性与最大（小）值
D
∵
，∴
关于
对称，∴
，
∵
时
递减，∴
时，递增．
∵
，∴
．即
．
已知奇函数
在
时的图像如图所示，则不等式
的解集为（ ）．
A．
B．
C．
D．
知识点：3.单调性与最大（小）值
C
（
）
，
，∴
．
（
）
，
，∴
．
∴
解集为
．
∴故选
．
已知全集
，集合
，
．
（
）当
时，求
．
（
）若
，求实数
的取值范围．
知识点：3.集合的基本运算
（
）
，（
）
易得：
．
（
）当
时，
，
∴
．
（
）∵
，∵
．
当
时，
，∴
．
当
时，即
时，
且
，
∴
．∴
．
对于函数
．
（
）判断其奇偶数，并指出图像的对称性．
（
）画此函数的图像，并指出单调区间和最小值．
知识点：5.奇偶性与周期性
见解析
（
）∵
，
∴
为偶函数，
∴函数
的图像关于
轴对称．
（
）图像如图所示，、
∴函数
的单调增区间：
，
，单调减区间：
，
．
已知函数
是定义域在
上的奇函数，并
．
（
）求函数
的解析式．
（
）判断
的单调性，并证明你的结论．
（
）若
，求实数
的取值范围．
知识点：3.单调性与最大（小）值
见解析
（
）根据题意可以知道
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
（
）当
时，函数
单调增，证明如下：
∵
，
，
∴
，
∴当
时，函数
单调增．
（
）∵
，且
为奇函数，
∴
，
∵当
时，函数
单递增，
∴
，
∴
，
∴不等式的解集为
．
函数
的定义域为
，且满足对于任意
，有
．
（
）求
的值．
（
）判断
的奇偶数并证明你的结论．
（
）如果
，
，且
在
上是增函数，求
的取值范围．
知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数
见解析
（
）∵对于任意
，
，有
．
∴令
，得
，则
．
（
）
为偶函数．
令
，则
，即
．
由于
的定义域为
，
可令
，
，则
，
故
为偶函数．
（
）根据题意由
且
，得
，由（
）知
在
上为偶函数，
∴不等式
等价于
等价于
，
∵
在
上是增函数，
∴
，
解得
且
，
∴
的取值范围是
．
，
，全集
，则
（ ）．
B．
C．
D．
B．
D．
B．
C．
D．
，
，
的大小关系为（ ）．
B．
D．
的值域是（ ）．
B．
C．
D．
，
，则
（ ）．
B．
C．
D．
的零点所在的区间为（ ）．
在区间
上的最大值是最小值的
倍，则
的值为（ ）．
B．
C．
或
D．
或
是
上的减函数，则实数
的取值范围是（ ）．
B．
C．
D．
是定义域为
的奇函数，当
时，
，求当
时，
的解析式
__________．
在区间
上为偶函数，则
__________．
，若方程
恰有两个实数根，则
的取值范围是__________．
，则
__________．
）
．
）化简：
．
且
．
）求
的值．
）若函数
有零点，求实数
的取值范围．
）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
