知识点：3.集合的基本运算

C

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】求出集合B，根据集合的基本运算进行求解即可．

【解答】解：B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}=B={x∈Z|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，

则A∩B={1，3，4}，

故A∩B的子集个数为23=8个，

故选：C

知识点：1.数系的扩充和复数的概念

A

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．

【解答】解：由==，

得，

∴复数Z的虚部是．

故选：A．

知识点：2.等差数列及其性质

B

【考点】83：等差数列；87：等比数列．

【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．

【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，

∴a32=a1•a4，

即（a1+4）2=a1×（a1+6），

解得a1=﹣8，

∴a2=a1+2=﹣6．

故选B．

知识点：6.微积分的基本定理

A

【考点】67：定积分．

【分析】根据定积分性质可得f（x）dx=+，然后根据定积分可得．

【解答】解：根据定积分性质可得f（x）dx=+，

根据定积分的几何意义，是以原点为圆心，以1为半径圆面积的，

=，

∴f（x）dx=+（），

=+，

故答案选：A．

知识点：1.算法与程序框图

B

【考点】EF：程序框图．

【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．

【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，

S=0+1=1，k=1+1=2；

判断k＞10不成立，执行S=1+，k=2+1=3；

判断k＞10不成立，执行S=1++，k=3+1=4；

判断k＞10不成立，执行S=1+++，k=4+1=5；

…

判断i＞10不成立，执行S=，k=10+1=11；

判断i＞10成立，输出S=．

算法结束．

故选B．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

A

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．

【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，

其中E是CD中点，

△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，

∴该四面体的体积：

V==．

故选：A．

知识点：5.奇偶性与周期性

D

【考点】3L：函数奇偶性的性质．

【分析】根据函数奇偶性的性质，推断出函数的周期是8，利用函数奇偶性和周期性进行转化求解即可．

【解答】解：∵奇函数f（x） 的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，

∴f（0）=0，且f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），

则f（x+4）=﹣f（x），则f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），

则函数f（x）的周期是8，且函数关于x=2对称，

则f=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，

f=f（0）=0，

则f=0+1=1，

故选：D

知识点：2.排列与组合

C

【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，第二类：甲、乙同时参加，利用加法原理即可得出结论．

【解答】解：分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有种；

第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有种．

共有： +=600（种）．

故选：C．

知识点：3.抛物线

D

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】由题意可知：抛物线的焦点F（c，0），准线x=﹣c，将x=﹣c代入双曲线方程，解得：y=±，即可求得=b，a=3b，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．

【解答】解：由题意可知：抛物线的焦点F（c，0），准线x=﹣c，

将x=﹣c代入双曲线方程，解得：y=±，

则准线被该双曲线截得的弦长为，

∴=b，a=3b，

双曲线的离心率e===，

则双曲线的离心率e=，

故选D．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

B

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】根据正弦函数的周期性求得ω，根据函数的图象经过定点求得φ，可得函数f（x）的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性得出结论．

【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是=π，∴ω=2，

将f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位长度后，可得y=sin（2x++φ）的图象，

再根据所的图象过点P（ 0，1），∴sin（+φ）=1，∴φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣）．

在区间上，2x﹣∈，函数f（x）在区间上单单调递增，

故A错误，且B正确．

在区间上，2x﹣∈，故函数f（x）在区间上没有单调性，故排除C、D，

故选：B．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

D

【考点】LR：球内接多面体．

【分析】设AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2，故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论．

【解答】解：设AB=a，BB1=h，

则OB=a，连接OB1，OB，则OB2+BB12=OB12=3，

∴=3，

∴a2=6﹣2h2，

故正四棱柱的体积是V=a2h=6h﹣2h3，

∴V′=6﹣6h2，

当0＜h＜1时，V′＞0，1＜h＜时，V′＜0，

∴h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2．

故选：D．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

A

【考点】H2：正弦函数的图象．

【分析】利用数形结合的思想，做出函数f（x）=sinx﹣1（x＜0），关于y轴对称的图象，利用g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象与函数f（x）=sinx﹣1（x＞0有至少有3对，可得答案．

【解答】解：函数f（x）=sinx﹣1（x＜0），关于y轴对称的图象如下．

g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象与函数f（x）=sinx﹣1（x＞0）有至少有3对，

那么：loga5＞﹣2，（0＜a＜1）．

可得：a，

∵0＜a＜1，

∴a∈（0，）．

故选A．

知识点：3.平面向量的基本定理及其坐标表示

1

【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．

【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．

【解答】解： =+=+=+（﹣）=+，

∵=m+n，

∴m=，n=，

∴m+n=1，

故答案为：1

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

﹣3

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z的值等于6求得k的值．

【解答】解：由约束条件作可行域如图，

图中以k=0为例，可行域为△ABC及其内部区域，

当k＜0，边界AC下移，当k＞0时，边界AC上移，均为△ABC及其内部区域．

由z=2x+4y，得直线方程，

由图可知，当直线过可行域内的点A时，z最小．

联立，得A（3，﹣k﹣3）．

∴zmin=2×3+4（﹣k﹣3）=﹣4k﹣6=6，解得k=﹣3．

故答案为：﹣3．

知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用

②③④

【考点】BS：相关系数．

【分析】①用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，模型的拟合效果越好；

②根据特称命题的否定的全称命题，写出P的否定￢P即可；

③根据正态分布N（0，1）的性质，由P（X＞1）=p求出P（﹣1＜X＜0）的值；

④回归直线一定过样本点的中心（，）．

【解答】解：对于①，用相关指数R2来刻画回归效果时，

R2越大，说明模型的拟合效果越好，∴①错误；

对于②，命题P：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是

￢P：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，②正确；

对于③，根据正态分布N（0，1）的性质可得，

若P（X＞1）=p，则P（X＜﹣1）=p，

∴P（﹣1＜X＜1）=1﹣2p，

∴P（﹣1＜X＜0）=﹣p，③正确；

对于④，回归直线一定过样本点的中心（，），正确；

综上，正确的说法是②③④．

故答案为：②③④．

知识点：6.数列的求和

（，+∞）

【考点】8H：数列递推式．

【分析】由{bn}的前n项和为Sn=（3n﹣1）求得bn，进一步得到an，把an，bn代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，分离λ，然后求出关于n的函数的最大值得答案．

【解答】解：由Sn=（3n﹣1），得，

当n≥2时，，

当n=1时，上式成立，∴．

代入an=2bn+3，得，

代入λan＞bn+36（n﹣3）+3λ，得λ（an﹣3）＞bn+36（n﹣3），

即2λ•3n＞3n+36（n﹣3），

则λ＞+．

由=，得n≤3．

∴n=4时， +有最大值为．

故答案为：（，+∞）．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【分析】（Ⅰ）利用三角形的面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosB，代入已知等式求出tanB的值，即可求出B，

（Ⅱ）先求出A的范围，再根据正弦定理表示出a，c，根据两角和差的正弦公式，正弦函数的图象和性质即可求出最大值

【解答】解：（Ⅰ）∵S=acsinB，cosB=即a2+c2﹣b2=2accosB，

∴S=（a2+c2﹣b2）变形得： acsinB=×2accosB，

整理得：tanB=，

又0＜B＜π，

∴B=，

（Ⅱ）∵A+B+C=π，

∴0＜A＜，

由正弦定理知a===2sinA，

c==2sin（﹣A），

∴（﹣1）a+2c=2（﹣1）sinA+4sin（﹣A）=2sinA+2cosA=2sin（A+）≤2，

当且仅当A=时取最大值，

故（﹣1）a+2c的最大值为2．

知识点：10.空间角与距离

【考点】MT：二面角的平面角及求法；LZ：平面与平面垂直的性质．

【分析】（Ⅰ）由已知证明PA⊥平面ABCD，得PA⊥BE．再由已知证明四边形BCDE为平行四边形，得BE∥CD．结合CD⊥AD，得BE⊥AD．再由线面垂直的判定得BE⊥平面PAD，进一步得到BE⊥PE，得到△PBE是直角三角形；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，CD⊥平面PAD，则∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角为45°，设BC=1，得AD=PA=2．在平面ABCD中，过A作Ay⊥AD．以A为原点，分别以AD、Ay、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．求得E，P，C的坐标，求出平面PEC与平面PAE的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

【解答】（Ⅰ）证明：如图，

∵AD∥BC，AD=2BC，∴四边形ABCD为梯形，则AB与DC相交．

∵∠PAB=90°，∴PA⊥AB，

又异面直线AP与CD所成的角为90°，∴PA⊥CD．

∴PA⊥平面ABCD，则PA⊥BE．

∵AD∥BC，BC=，

∴四边形BCDE为平行四边形，则BE∥CD．

∵∠ADC=90°，∴CD⊥AD，

∴BE⊥AD．

由BE⊥PA，BE⊥AD，PA∩AD=A，得BE⊥平面PAD，

∴BE⊥PE，则△PBE是直角三角形；

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，CD⊥平面PAD，则∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角为45°，

设BC=1，则AD=PA=2．

在平面ABCD中，过A作Ay⊥AD．

以A为原点，分别以AD、Ay、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．

则E（1，0，0），P（0，0，2），C（2，1，0）．

．

设平面PEC的一个法向量为．

由，得，取z=1，得．

由图可知，平面PAE的一个法向量为．

∴cos＜＞=．

∴二面角A﹣PE﹣C的余弦值为．

知识点：4.直线与圆的位置关系

【考点】JE：直线和圆的方程的应用．

【分析】（I）利用椭圆的定义即可得出E的轨迹方程；

（II）讨论直线l的斜率，联立方程组，利用根与系数的关系得出M点坐标，根据平行四边形对角线互相平分得出R点坐标，代入椭圆方程化简即可得出直线l的斜率k．

【解答】解：（I））∵|QE|+|QF|=|EQ|+|QP|=4，且|EF|=2＜4，

∴点Q的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，

设椭圆方程为=1，则2a=4，c=，∴a=2，b==1．

所以点E的轨迹方程为： +y2=1．

（II）（1）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1，显然四边形OARB是平行四边形；

（2）当直线l与x轴不垂直时，设直线l：y=kx+m，显然k≠0，m≠0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）．

联立方程组，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，

∴x1+x2=﹣，

∵=，即M是AB的中点，

∴xM==﹣，yM=kxM+m=，

若四边形OARB是平行四边形，当且仅当AB，OR互相平分，

∴R（﹣，），

代入椭圆方程得： +=1，即16k2m2+4m2=16k4+8k2+1，

又直线l：y=kx+m经过点（1，1），∴m=1﹣k，

∴16k2（1﹣k）2+4（1﹣k）2=16k4+8k2+1，

∴32k3﹣12k2+8k﹣3=0，即（4k2+1）（8k﹣3）=0．

∴k=，m=，

∴直线l的方程为y=x+时，四边形OARB是平行四边形，

综上，直线l的方程为x=1或y=x+．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最大值即可；

（Ⅱ）设出M的坐标，分别求出直线AB的斜率k1，C在点N处的切线斜率k2，由k1=k2，得到即=﹣，得出矛盾．

【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，

当a＜0时，由f′（x）=0，得x1=﹣，x2=1，又x∈，则有如下分类：

①当﹣≥2，即﹣≤a＜0时，f（x）在上是增函数，

所以f（x）max=f（2）=2﹣ln2．

②当1＜﹣＜2，即﹣＜a＜﹣时，f（x）在上是减函数，

所以f（x）max=f（﹣）=1﹣+ln（﹣2a）．

③当﹣≤1，即a≤﹣时，f（x）在上是减函数，

所以f（x）max=f（1）=1﹣a．

综上，函数f（x）在上的最大值为：

f（x）max=；

（Ⅱ）设M（x0，y0），则点N的横坐标为x0=，

直线AB的斜率k1==

=a（x1+x2）+（1﹣2a）+，

C在点N处的切线斜率

k2=f′（x0）=a（x1+x2）+（1﹣2a）﹣，

假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，

即=﹣，所以ln=，

不妨设x1＜x2，ln=t＞1，则lnt=，

令g（t）=lnt﹣，（t＞1），g′（t）=＞0，

所以g（t）在（1，+∞）上是增函数，又g（1）=0，

所以g（t）＞0，即lnt=不成立，

所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．

【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程化为ρ2﹣4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，由此能求出曲线C的直角坐标方程；由直线l过点M（1，0），倾斜角为，能求出直线l的参数方程．

（Ⅱ）由曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，求出曲线C′为：（x﹣2）2+y2=4，把直线l的参数方程代入曲线C′，得：，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=﹣3，由此能求出|MA|+|MB|．

【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，∴ρ2﹣4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，

∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+3y2=0，整理，得（x﹣2）2+4y2=4，

∵直线l过点M（1，0），倾斜角为，

∴直线l的参数方程为，即，（t是参数）．

（Ⅱ）∵曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，

∴曲线C′为：（x﹣2）2+y2=4，

把直线l的参数方程，（t是参数）代入曲线C′：（x﹣2）2+y2=4，得：

，

设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=﹣3，

∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===．

知识点：3.不等式选讲

【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．

【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）求出f（x）的最小值，解关于m的不等式，解出即可．

【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，

可化为①或②或③，…

解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，

综合得：﹣＜x＜，即原不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．…

（Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，

当且仅当﹣≤x≤时，等号成立，即f（x）min=4，…

又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．…