知识点：3.集合的基本运算

B

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先解出A的补集，再求出结果即可

【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，

所以CUA={2，4}，

又因为集合B={3，4}，所以（∁UA）∩B={4}，

故选B．

【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题．

知识点：3.复数代数形式的四则运算

D

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：∵z（1+i）=|2i|=2，

∴．

故选：D．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

B

【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．

【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），

∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），

∵所得的图象关于y轴对称，

∴m+=kπ+（k∈Z），

则m的最小值为．

故选B

【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．

知识点：5.等比数列的前n项和

B

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．

【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，

两式相减得

3a3=a4﹣a3，

a4=4a3，

∴公比q=4．

故选：B．

【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

B

【考点】简单线性规划．

【分析】首先求解平面区域的顶点，确定各顶点到圆心的距离，最后求出最小距离减半径和最大距离加半径，即为所求范围．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

O（0，0），B（0，3），

联立，解得A（1，1），

OC=5，AC=，BC=．

∴圆C：（x﹣5）2+y2=1上的点与区域D上的点之间的距离的最小值为，最大值为，

∴所求范围[，]．

故选：B．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．

知识点：1.空间几何体的结构

B

【考点】点、线、面间的距离计算．

【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，即可得到各顶点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出．

【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，

则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），

∴=（﹣3，﹣3，3），

设P（x，y，z），

∵=（﹣1，﹣1，1），

∴=（2，2，1）．

∴|PA|=|PC|=|PB1|==，

|PD|=|PA1|=|PC1|=，

|PB|=，

|PD1|==．

故P到各顶点的距离的不同取值有，3，，共4个．

故选：B．

【点评】熟练掌握通过建立空间直角坐标系及两点间的距离公式是解题的关键．

知识点：3.几何概型

D

【考点】等可能事件的概率．

【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．

【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，

∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，

而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，

∴由古典概型公式得到P==，

故选D．

【点评】本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．

知识点：1.算法与程序框图

C

【考点】程序框图．

【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

【解答】解：第1次执行循环体后，S==，不满足退出循环的条件，则n=12，

第2次执行循环体后，S==3，不满足退出循环的条件，则n=24，

第3次执行循环体后，S=≈3.1056，满足退出循环的条件，

故输出的n值为24，

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

B

【考点】抽象函数及其应用．

【分析】根据条件判断函数f（x）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可．

【解答】解：y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数f（x）是偶函数，

令x=﹣1，则f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），

即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，

即f（1）=0，

则f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，

即f（x+2）=f（x），

则函数的周期是2，又f（0）=2，

则f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，

故选：B．

【点评】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键．

知识点：2.双曲线

D

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．

【解答】解：将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）

在△MF1F2中tan30°=

即=

解得e==

故选：D．

【点评】本题考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2，注意与椭圆中三参数关系的区别；求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系．

知识点：1.函数的概念及其表示

D

【考点】函数的图象与图象变化．

【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答．

【解答】解：由题意可知：

对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，

由此即可排除A、B，

对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除C，

故选D．

【点评】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．

知识点：5.等比数列的前n项和

D

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】由已知得a5a6=a4a7=9，从而log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a5a6）5=，由此能求出结果．

【解答】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，

∴a5a6=a4a7=9，

∴log3a1+log3a2+…+log3a10

=log3（a1×a2×…×a10）

=log3（a5a6）5

=

=10．

故选：D．

【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

知识点：1.函数的概念及其表示

1

【考点】数列与函数的综合．

【分析】由题意可知，a1=3，分别求得a2，a3，a4，求得an=，即可a2016．

【解答】解：an+1=f（an），a1=3．

∴a2=f（a1）=f（3）=1，

a3=f（a2）=f（1）=3，

a4=f（a3）=f（3）=1，

…

∴an=，

∴a2016=1．

故答案为：1．

【点评】本题考查列表表示函数对应关系的方法，考查数列通项公式，考查计算能力，属于基础题．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

15

【考点】平面向量的坐标运算．

【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质即可得出．

【解答】解：∵，，

∴=3x﹣6=0，3y+6=0，

解得x=2，y=﹣2，

∴=（2，1），=（1，﹣2）．

则=9+6=15．

故答案为：15．

【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

知识点：2.用样本估计总体

78

【考点】众数、中位数、平均数．

【分析】设该年级男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a，根据“平均成绩×人数=总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“男生的总成绩+女生的总成绩=全班的总成绩”列出方程，结合高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，即可求出这次考试该年级学生平均分数．

【解答】解：设该班男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a．根据题意可知：

75x+80y=（x+y）×a，且=40%．

所以a=78，

则这次考试该年级学生平均分数为78．

故答案为：78．

【点评】本题主要考查了平均数．解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均数的意义即平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系列出方程解决问题．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

②③

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】理解“依赖函数”的定义，注意关键词：①定义域的每一个值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一验证5个结论，可得答案．

【解答】解：在①中，若x1=2，则．

此时f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命题①错误．

在②③中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命题．

在④中，y=lnx当x1=1时，f（x1）=0此时f（x1）f（x2）=1无解，所以是假命题．

在⑤中，如果f（x）g（x）=1，则任意x1，都对应无数个x2，所以命题⑤也是假命题．

故答案为：②③．

【点评】本题是给出定义，直接应用的新题，要抓住关键词，是解答此类问题的关键．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．

【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；

（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．

【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），

令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，

则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；

（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，

∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，

∴B﹣=﹣，即B=，

又b=1，c=，

∴由正弦定理=得：sinC==，

∵C为三角形的内角，

∴C=或，

当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），

则B=，C=．

【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的参数方程．

【分析】先将直线的参数方程化为，代入双曲线x2﹣y2=1，得关于t的一元二次方程，利用t的几何意义求出弦长

【解答】解：直线可化为

将代入双曲线方程得（2+t）2﹣（t）2=1

即t2﹣4t﹣6=0，∵△＞0，∴t1+t2=4，t1×t2=﹣6

设直线与双曲线的交点为A、B

由参数t的几何意义知|AB|=|t1﹣t2|===2

∴直线=1上截得的弦长为2

【点评】本题考查了利用直线的参数方程求弦长的技巧，注意直线参数方程的形式的不同．

知识点：2.等差数列及其性质

【考点】等差关系的确定；数列的求和；数列递推式．

【分析】（Ⅰ）an+2Sn•Sn﹣1=0整理得判断出{}是等差数列．

（Ⅱ）根据等差数列的通项公式求得，则Sn可得．进而根据an=Sn﹣Sn﹣1求得n≥2时数列的通项公式，进而求得a1，则数列的通项公式可得．

（Ⅲ）把（Ⅱ）中的an代入bn=2（1﹣n）an中求得，进而利用裂项法求得答案．

【解答】解：（Ⅰ）由an+2Sn•Sn﹣1=0（n≥2，n∈N*），得Sn﹣Sn﹣1+2Sn•Sn﹣1=0，

所以，故{}是等差数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

所以．

所以

（Ⅲ）

所以

b22+b32++bn2．

【点评】本题主要考查了等差数列的性质和等差关系的确定．对于数列求和问题，应注意掌握裂项法、错位相减、叠加法等方法．

知识点：5.等比数列的前n项和

【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．

【分析】（1）根据从2013年起每年比上一年纯利润减少20万元，可得An的表达式；根据2013年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（2013年为第1年）的利润为500（1+）万元，可得Bn的表达式；

（2）作差，利用函数的单调性，即可得到结论．

【解答】解：（1）依题设，An=（500﹣20）+（500﹣40）+…+（500﹣20n）=490n﹣10n2；

Bn=500[（1+）+（1+）+…+（1+）]﹣600=500n﹣﹣100．

（2）Bn﹣An=（500n﹣﹣100）﹣（490n﹣10n2）

=10n2+10n﹣﹣100=10[n（n+1）﹣﹣10]．

因为函数y=x（x+1）﹣﹣10在（，+∞）上为增函数，

当1≤n≤3时，n（n+1）﹣﹣10≤12﹣﹣10＜0；

当n≥4时，n（n+1）﹣﹣10≥20﹣﹣10＞0．

∴仅当n≥4时，Bn＞An．

答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润．

【点评】本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力．

知识点：1.椭圆

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．

【分析】（I）双曲线2y2﹣x2=1的渐近线方程为，可得，又C1的焦距为2，可得半焦距c=1．a2﹣b2=1，解得即可得出椭圆C1的标准方程；

（II）由于C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，可得m2=n2+1，2n=2a=2，即可得出椭圆C2的标准方程为．

（1）当直线OA的斜率k存在且k≠0时，设直线OA的方程为y=kx，与椭圆方程联立可得|OA|2=1+．同理可得|OB|2=3﹣，根据•=0，可得|AB|2=|OA|2+|OB|2=4﹣，利用基本不等式的性质即可得出．（2）当直线OA的斜率不存在时，可得|AB|2=4．

【解答】解：（I）双曲线2y2﹣x2=1的渐近线方程为，∴，

又C1的焦距为2，∴半焦距c=1．

∴a2﹣b2=1，解得a2=2，b=1．

∴椭圆C1的标准方程为；

（II）∵C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，

∴m2=n2+1，2n=2a=2，解得n2=2，m2=3，

∴椭圆C2的标准方程为．

（1）当直线OA的斜率k存在且k≠0时，设直线OA的方程为y=kx，联立，

可得，y2=，

∴|OA|2==1+．

联立，可得x2=，y2=，

∴|OB|2==3﹣，

∵•=0，

∴|AB|2=|OA|2+|OB|2=4+﹣

=4﹣≥4﹣=，当且仅当时取等号，

又|AB|2＜4，∴ |AB|2＜4．

（2）当直线OA的斜率不存在时，可得|AB|2=4．

综上（1）（2）可得：|AB|2的取值范围是．

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立、向量垂直与数量积的关系、勾股定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．

【分析】在ρ=10cosθ的两边同乘以ρ，得ρ2=10ρcosθ，则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=10x，由此能够求出|AB|．

【解答】解：在ρ=10cosθ的两边同乘以ρ，

得ρ2=10ρcosθ，

则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=10x，…（3分）

将曲线C1的参数方程代入上式，

得（6+t）2+t2=10（6+t），

整理，得t2+t﹣24=0，

设这个方程的两根为t1，t2，

则t1+t2=﹣，t1t2=﹣24，

所以|AB|=|t2﹣t1|==3．…（10分）

【点评】本题考查直线的参数方程和圆的参数方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

知识点：3.不等式选讲

【考点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断．

【分析】（Ⅰ）若a=0，则f（x）=，分 x＜﹣1时、当﹣1≤x＜0时、当x≥0 时，三种情况，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求．

（Ⅱ）设u（x）=|x+1|﹣|x|，由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而求得a的范围．

【解答】解：（Ⅰ）若a=0，f（x）=|x+1|﹣|x|=，

∴当 x＜﹣1时，不等式 即﹣1≥0，解得x∈∅．

当﹣1≤x＜0时，不等式即 2x+1≥0，解得 x≥﹣．综合可得﹣≤x＜0．

当x≥0 时，不等式即 1≥0，恒成立，故不等式的解集为x≥0．

综上，不等式的解集为[﹣，+∞）．

（Ⅱ）设u（x）=|x+1|﹣|x|，则函数u（x）的图象和 y=x的图象如右图：

由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，

从而﹣1＜a＜0．（10分）

【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合以及等价转化的数学思想，属于中档题．